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Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu

Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : vendredi 28 avril 2017 a 22h06
Suite de la géométrie avec Geogebra pour illustrer les discussions des
derniers temps...
Je prends cette fois-ci le modèle du pneu qui a une bande de roulement
totalement rigide dans le sens longitudinal : elle ne peut pas se
contracter ni se dilater, donc sa longueur reste constante quelle que
soit sa déformation.
Ceci est un bien meilleur modèle pour représenter le pneu de voiture,
dont la bande roulement est renforcée par un treillis métallique pris en
sandwich dans le caoutchouc.
Hypothèse de base : il n'y a toujours aucun glissement entre le pneu et
la route.
Dans ce modèle, le pneu qui est bien circulaire quand il n'est pas en
charge se déforme au contact de la route et forme un méplat quand il est
en charge, mais cette fois-ci la déformation affecte tout le reste de la
bande de roulement afin que sa longueur totale reste constante. On
suppose qu'en dehors du méplat cela se traduit par une légère
augmentation du rayon. Cette première figure le traduit :
figure 1 : http://prntscr.com/f20up2
- Le cercle noir correspond au pneu circulaire non chargé, de rayon
R00cm
- Le cercle vert correspond au cercle virtuel de rayon 20cm, après un
écrasement de 10cm du pneu du la route (j'ai exagéré les valeurs pour
bien montrer les phénomènes).
- la ligne rouge continue correspond à la bande roulement déformée, qui
suit le méplat de longueur L au contact de la route, et un cercle de
rayon R2 très légèrement supérieur à R0 en dehors du contact. Les
points A et B sont sur la bande roulement à chaque extrémité du
méplat.
- La valeur de R2 est ajustée de sorte que la longueur totale de la
bande roulement (Périmètre2) soit égale au périmètre du pneu non
chargé (Périmètre0).
- On place par ailleurs un point C sur la bande roulement, de sorte que
la distance entre B et C le long de la bande roulement soit égale à
la distance entre A et B (égale à la longueur du méplat)
Puis on fait tourner la roue vers la droite, jusqu'à ce que le point C
arrive au contact avec la route :
figure 2 : http://prntscr.com/f20v0l
- on a fait l'hypothèse qu'il n'y avait pas de glissement, donc le
point B n'a pas bougé par rapport à la route; par contre il se
retrouve maintenant de l'autre côté du méplat BC de longeur L
- On voit que le triangle BOC après rotation occupe la même place que
le triangle AOB avant rotation, avec la même forme.
- Le centre de la roue étant toujours au-dessus du milieu du méplat, et
étant donné toutes les symétries observées, la roue s'est forcément
déplacé de la longueur L du plat soit 47,5cm
- pendant ce temps le point A s'est également déplacé de L le long de
la bande de roulement, puisque la distance entre deux points le long
de la bande est constante en permanence.
Donc on comprend bien que chaque fois que la roue avance d'une certaine
distance, un point quelconque de la bande de roulement se déplace de la
même distance le long de celle-ci. En conséquence, chaque fois que la
fois se déplace d'une distance égale à la longueur de la bande
roulement, le point fait exactement un tour complet, et si un point a
fait un tour complet, la roue dans son ensemble aussi.
Dit dans l'autre sens, quand la roue fait un tour elle avance d'une
distance égale à la longueur de la bande de roulement, qui ici est
toujours 188,5cm (Périmètre2) et égale au périmètre du pneu non déformé
(Périmètre0).
On peut faire une animation du déplacement entre les deux positions :
https://www.youtube.com/watch?v=ii7Q Bs3wTs
- On fait apparaitre un point B', qui serait la position du point B
sans la déformation du pneu, le segment B'B montre en fait comment
se fait la déformation.
- A, C, et B' ont une vitesse angulaire constante. Par contre la
vitesse angulaire de B varie suivant sa position le long du méplat.
- contrairement au cas précédent, les triangles AOB' et B'OC se
déforment en pivotant. Il faudrait apparaitre les points A' et C'
positions sans déformation) pour faire apparaitre des triangles qui
pivotent sans se déformer.
- On fait aussi apparaitre un point I sur le cercle vert virtuel, qui
tourne à la même vitesse angulaire que les A, B', et C : on voit
qu'il ne marque pas d'"arrêt" en arrivant au contact de la route, ce
qui veut dire qu'un point de ce cercle serait en glissement sur la
route pour respecter sa vitesse angulaire.
Voilà le fichier Geogebra si certains veulent jouer avec :
http://www.cjoint.com/....


Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : vendredi 28 avril 2017 a 23h15
Bonsoir,
pehache émit :
Donc on comprend bien que chaque fois que la roue avance d'une certaine
distance, un point quelconque de la bande de roulement se déplace de la
même distance le long de celle-ci. En conséquence, chaque fois que la
fois se déplace d'une distance égale à la longueur de la bande
roulement, le point fait exactement un tour complet, et si un point a
fait un tour complet, la roue dans son ensemble aussi.

Je ne suis pas sûr de bien tout comprendre de tes explications,
et puis je n'ai pas Geogebra
mais il semble qu'elles seraient analogues à ce que j'avais exposé en
réponse à Edwige ?
Là j'en ai fait un topo avec croquis pour bien expliquer mon point de
vue. Reste à savoir s'il va convaincre les sceptiques.
< http://www.cjoint.com/....>
(j'ai emprunté au dessin de Alf puis ça s'est modifié pour les besoins
de la démo)
Dans la vraie vie, il y a certainement des phénomènes élastiques qui ne
sont pas modélisés dans mon raisonnement, mais je crois que l'on est sur
le principe.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : samedi 29 avril 2017 a 00h24
Joseph-B émit :
Là j'en ai fait un topo avec croquis pour bien expliquer mon point de
vue.

Une coquille s'est glissée dans l'énnoncé de l'exemple, à savoir
285 - 54 = 31
au lieu de
285 - 254 = 31
j'ai reposté le document corrigé.
http://www.cjoint.com/....

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : jdd
le : samedi 29 avril 2017 a 06h20

Dans la vraie vie, il y a certainement des phénomènes élastiques qui ne
sont pas modélisés dans mon raisonnement, mais je crois que l'on est sur
le principe.

on a démontré si souvent le mouvement perpétuel que s'en est lassant,
comme est lassant le fait de créer sans arret de nouveaux fils qu'il
faut killer à leur tour...
jdd

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : samedi 29 avril 2017 a 06h36

Le 29/04/2017 à 01:15, Joseph-B a écrit :

Dans la vraie vie, il y a certainement des phénomènes élastiques qui ne
sont pas modélisés dans mon raisonnement, mais je crois que l'on est sur
le principe.

on a démontré si souvent le mouvement perpétuel que s'en est lassant,
comme est lassant le fait de créer sans arret de nouveaux fils qu'il
faut killer à leur tour...

Je croyais que ça ne posait aucun problème de killer les fils HS...


Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : samedi 29 avril 2017 a 07h44

Bonsoir,
pehache émit :

Donc on comprend bien que chaque fois que la roue avance d'une certaine
distance, un point quelconque de la bande de roulement se déplace de la
même distance le long de celle-ci. En conséquence, chaque fois que la
fois se déplace d'une distance égale à la longueur de la bande
roulement, le point fait exactement un tour complet, et si un point a
fait un tour complet, la roue dans son ensemble aussi.

Je ne suis pas sûr de bien tout comprendre de tes explications,
et puis je n'ai pas Geogebra

Geogebra est gratuit (et c'est une vraie perle ce logiciel).
mais il semble qu'elles seraient analogues à ce que j'avais exposé en
réponse à Edwige ?

Là j'en ai fait un topo avec croquis pour bien expliquer mon point de
vue. Reste à savoir s'il va convaincre les sceptiques.
< http://www.cjoint.com/c/GDCxey7YrOl>
(j'ai emprunté au dessin de Alf puis ça s'est modifié pour les besoins
de la démo)
Dans la vraie vie, il y a certainement des phénomènes élastiques qui ne
sont pas modélisés dans mon raisonnement, mais je crois que l'on est sur
le principe.

Non, je ne suis pas d'accord avec ton raisonnement. Dans le cas de la
bande roulement qui reste de longueur constante (celui que j'ai pris
dans ce fil), tu ne peux pas dire que "la longueur DD' parcourue au sol
est égale eu nombre de X de fois que la coder BD aura été reportée
pendant que la roue fait un tour complet", pour la bonne raison que
l'angle BAD ne reste pas constant pendant que la routourne tourne (comme
dirait Ribery).
Ce que montre mes deux figures :
http://prntscr.com/f20up2
http://prntscr.com/f20....
L'angle OAB vaut 99.8° quand AB est au sol, alors qu'il est de 87,65°
après une rotation partielle qui amène l'arc AB sur la partie "libre" du
périmètre.
Ton raisonnement s'applique à l'autre cas, celui du "pneu en mousse" que
je décrit dans l'autre fil (part 1).

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : samedi 29 avril 2017 a 08h18
pehache émit :
Ce que montre mes deux figures :
http://prntscr.com/f20up2
http://prntscr.com/f20....
L'angle OAB vaut 99.8° quand AB est au sol, alors qu'il est de 87,65°
après une rotation partielle qui amène l'arc AB sur la partie "libre" du
périmètre.

Donc quand la roue tourne, le développement au sol,
au départ la corde AB, qui devient BC, ne sera plus le même ?
Et CD à suivre qui sera quoi ?
Et DE etc ?
Tu nous dis que chaque fois que la bande de roulement se pose au sol, la
longueur de son empreinte change, puisque l'angle changerait (mais on
nom de quoi !) ??
L'angle sous lequel l'empreinte au sol est vue ne peut pas changer (sous
conditions inchangées) voilà mon postulat de départ, et il me semble
asseze logique.
Ou je n'ai pas compris ce que tu expliques, ce qui est très possible
aussi.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : samedi 29 avril 2017 a 12h02

pehache émit :

Ce que montre mes deux figures :
http://prntscr.com/f20up2
http://prntscr.com/f20....
L'angle OAB vaut 99.8° quand AB est au sol, alors qu'il est de 87,65°
après une rotation partielle qui amène l'arc AB sur la partie "libre" du
périmètre.

Donc quand la roue tourne, le développement au sol,
au départ la corde AB, qui devient BC, ne sera plus le même ?
Et CD à suivre qui sera quoi ?
Et DE etc ?
Tu nous dis que chaque fois que la bande de roulement se pose au sol, la
longueur de son empreinte change, puisque l'angle changerait (mais on
nom de quoi !) ??
L'angle sous lequel l'empreinte au sol est vue ne peut pas changer (sous
conditions inchangées) voilà mon postulat de départ, et il me semble
asseze logique.
Ou je n'ai pas compris ce que tu expliques, ce qui est très possible
aussi.

L'angle sous lequel le méplat au sol est vu est effectivement (et
évidemment) constant, je suis bien d'accord. Mais si tu prends les deux
points qui sont à chaque extrémité du méplat à un instant donné et que
tu les suis au cours de leur rotation, l'angle sous lequel ils sont vus
varie. Donc le raisonnement qui consiste à mettre côte à côte des
triangles identiques sur tout le tour de la roue en tient pas ici.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : samedi 29 avril 2017 a 15h33
pehache émit :
Mais si tu prends les deux
points qui sont à chaque extrémité du méplat à un instant donné et que
tu les suis au cours de leur rotation, l'angle sous lequel ils sont vus
varie.

Oui, mais là ils ne sont plus "en action", ils ont quitté la zône de
méplat : continuer à les observer n'a pas de sens.
> Donc le raisonnement qui consiste à mettre côte à côte des
triangles identiques sur tout le tour de la roue en tient pas ici.

Ce n'est pas mon propos, je ne juxtapose pas X fois le triangle du
méplat, je considère combien (quelle part) de la circonférence totale du
cercle vient "épouser le méplat" quand la roue fait un tour complet.
Mais bon, pas grave si on ne s'accorde pas là-dessus ;-)

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : Gilles 80rt
le : samedi 29 avril 2017 a 18h13

Hypothèse de base : il n'y a toujours aucun glissement entre le pneu et
la route.

A mon avis, c'est déjà un gros biais dans le raisonnement, qui invalide
toute la démonstration...
Après, je ne suis cette discussion que d'un oeil distrait et je ne me
suis pas penché sur le problème donc je n'ai pas d'avis tranché mais,
sur le principe, éliminer d'office, arbitrairement, un paramètre aussi
crucial me semble une erreur fondamentale si on veut tenir un
raisonnement scientifique.
Les esprit chagrins du "camp" d'en face pourraient facilement invoquer
le vice de forme ;-)

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu a bande rigide
de : Lucas Levrel
le : samedi 29 avril 2017 a 19h03

Suite de la géométrie avec Geogebra pour illustrer les discussions des
derniers temps...

C'est excellent ! Je sauvegarde les sources dans un coin, merci !

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu a bande rigide
de : Lucas Levrel
le : samedi 29 avril 2017 a 19h07

Le 29/04/2017 à 00:06, pehache a écrit :

Hypothèse de base : il n'y a toujours aucun glissement entre le pneu et
la route.

A mon avis, c'est déjà un gros biais dans le raisonnement

A priori peut-être, mais Olivier a montré expérimentalement que le
développement est sensiblement égal à la longueur de la bande de
roulement, donc il n'y a effectivement pas de glissement macroscopique.
mais, sur le principe, éliminer d'office, arbitrairement, un paramètre
aussi crucial me semble une erreur fondamentale si on veut tenir un
raisonnement scientifique.

Pas vraiment. Pour élaborer une théorie on est toujours amené à faire des
simplifications, et c'est la capacité de la théorie à rendre compte de
l'expérience qui les légitime à postériori.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : dimanche 30 avril 2017 a 08h55

pehache émit :

Mais si tu prends les deux
points qui sont à chaque extrémité du méplat à un instant donné et que
tu les suis au cours de leur rotation, l'angle sous lequel ils sont vus
varie.

Oui, mais là ils ne sont plus "en action", ils ont quitté la zône de
méplat : continuer à les observer n'a pas de sens.

C'est au contraire une erreur de ne regarder que ce qui se passe au
niveau du méplat et pas le reste. "en action" ne veut rien dire. Ce qui
a du sens c'est de suivre un point de la bande roulement tout le long de
sa trajectoire et de voir à quel moment il aura fait un tour complet.
> Donc le raisonnement qui consiste à mettre côte à côte des

triangles identiques sur tout le tour de la roue en tient pas ici.

Ce n'est pas mon propos, je ne juxtapose pas X fois le triangle du
méplat, je considère combien (quelle part) de la circonférence totale du
cercle vient "épouser le méplat" quand la roue fait un tour complet.

OK, mais ton raisonnement revient à juxtaposer X fois le triangle en
question, puisque pour déterminer ton "X" tu fais juste 2*pi/(angle du
triangle).
Mais bon, pas grave si on ne s'accorde pas là-dessus ;-)

Ben si, parce que c'est justement ça qui change le résultat entre le
"pneu en mousse" et le "pneu à bande rigide".

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : dimanche 30 avril 2017 a 19h22
pehache émit :
OK, mais ton raisonnement revient à juxtaposer X fois le triangle en
question, puisque pour déterminer ton "X" tu fais juste 2*pi/(angle du
triangle).

Allez, disons que ma théorie ne tient pas, que mes formules, qui ont le
mérite d'exister, sont fausses…
mais puisque tu es si sûr de toi depuis le début, pourrais-tu mettre en
équation la relation entre la distance parcourue au sol et l'état
d'aplatissement du pneu quand la roue fait un tour complet.
Sans ironie, je suis intéressé (et sans doute pas le seul)

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : lundi 01 mai 2017 a 08h19

pehache émit :

OK, mais ton raisonnement revient à juxtaposer X fois le triangle en
question, puisque pour déterminer ton "X" tu fais juste 2*pi/(angle du
triangle).

Allez, disons que ma théorie ne tient pas, que mes formules, qui ont le
mérite d'exister, sont fausses…

Ta formules s'appliquent au cas du "pneu en mousse", que j'ai exposé
dans l'autre fil, car dans ce cas particulier les angles sont conservés.
mais puisque tu es si sûr de toi depuis le début, pourrais-tu mettre en
équation la relation entre la distance parcourue au sol et l'état
d'aplatissement du pneu quand la roue fait un tour complet.
Sans ironie, je suis intéressé (et sans doute pas le seul)

Il n'y a aucun besoin de formule : si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : lundi 01 mai 2017 a 08h39
pehache émit :
Il n'y a aucun besoin de formule : si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

Verbiage qui passe à me faire passer pour un imbécile ?
Allons, un peu de sérieux
On s'en fout de l'hypothèse "infiniment rigide", ou "pneu mousse", je te
demande de nous modéliser, en équation, le comportement réel du pneu qui
s'écrase au sol et dont la longueur déroulée varie selon son
aplatissement.
Moi je l'ai fait (certes discutable…), mais toi ?
Le reste c'est du bruit.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : lundi 01 mai 2017 a 09h40

pehache émit :

Il n'y a aucun besoin de formule : si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

Verbiage qui passe à me faire passer pour un imbécile ?

Pardon ???
Allons, un peu de sérieux
On s'en fout de l'hypothèse "infiniment rigide", ou "pneu mousse",

Ah bon, on se lance dans des raisonnements et des calculs en se foutant
des hypothèses qui déterminent ces raisonnements et calculs ??
Et c'est toi qui de "sérieux" ?
je te
demande de nous modéliser, en équation, le comportement réel du pneu qui
s'écrase au sol et dont la longueur déroulée varie selon son
aplatissement.

En gros tu exiges que je trouve un résultat conforme au tien ?
Moi je l'ai fait (certes discutable…), mais toi ?
Le reste c'est du bruit.

Euh... j'ai fait quoi au juste dans ce fil pour le pneu à bande rigide,
et dans l'autre fil (part 1) pour le "pneu en mousse" ? Mais bon, à part
dire "j'ai pas geogebra" tu n'as pas vraiment cherché à comprendre j'ai
l'impression.
Mes conclusions :
Si la bande de roulement du pneu est longitudinalement rigide, sa
longueur est constante en toutes circonstance (notamment quel que soit
l'écrasement), donc toujours égale à sa circonférence hors charge 2piR0,
et la distance parcourue en un tour de roue est toujours égale à cette
valeur.
Si la bande de roulement du pneu est très élastique (modèle du "pneu en
mousse), la longueur parcourue en un tour de roue correspond aux
formules que tu as publiées et basées sur la répétition du triangle
formé par le méplat et l'axe de la roue.
La seule question qui reste est de savoir si un pneu de voiture se
rapproche plus du cas "bande rigide" ou du cas "pneu en mousse" :
d'après certains documents postés, l'expérience d'Olivier sur la
variation de circonférence avec le gonflage, et mon intuition, je pense
qu'on est plus proche du cas "bande ridige" que du cas "pneu en mousse".
C'est clair ?

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : josephb@nowhere.invalid (Joseph-B)
le : lundi 01 mai 2017 a 13h31
pehache émit :
La seule question qui reste est de savoir si un pneu de voiture se
rapproche plus du cas "bande rigide" ou du cas "pneu en mousse" :
d'après certains documents postés, l'expérience d'Olivier sur la
variation de circonférence avec le gonflage, et mon intuition, je pense
qu'on est plus proche du cas "bande ridige" que du cas "pneu en mousse".
C'est clair ?

Bande rigide, que veux-tu dire ?
Qu'elle ne change pas "significativement" de dimension (périmètre), que
le pneu soit peu ou très aplati ?
Si c'est oui, alors ça tombe bien car mon hypothèse de travail part de
ce principe, quoi que tu aies tenté pour "prouver" le contraire.
Mon modèle théorique montre (je ne dis pas /prouve/) que pour une
diminution de 1% de la fameuse distance axe-route, la longueur déroulée
au sol par tour de roue diminue d'environ 0,47% (dans la zone de
réalisme expérimental).
Est-ce que ça en fait un "pneu en mousse" ??
Est-ce que ces chiffres sont si /aberrants/ ? Ceux qui ont fait des
tests de roulage, avec différentes hauteurs "Axe-Route" peuvent-ils
prouver qu'ils sont totalement à côté de la réalité (aux incertitudes
près) ?
Si oui, je me range à la sanction de l'expérience.
J'attends que quelqu'un propose une mise en équation plus proche de la
réalité expérimentale, le reste n'est que verbiage.
Et histoire que tu t'esclaffes, je te mets l'abaque de la variation que
donne ma modélisation.
réalisé avec le Grapher d'OS X Lion. Je n'ai vraiment pas le temps de
me lancer dans l'apprentissage de Geogebra (en plus qu'il ne tourne pas
en appli sur mon Mac, mais uniquement sur le site)
< http://www.cjoint.com/....>

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : mardi 02 mai 2017 a 07h00

pehache émit :

La seule question qui reste est de savoir si un pneu de voiture se
rapproche plus du cas "bande rigide" ou du cas "pneu en mousse" :
d'après certains documents postés, l'expérience d'Olivier sur la
variation de circonférence avec le gonflage, et mon intuition, je pense
qu'on est plus proche du cas "bande ridige" que du cas "pneu en mousse".
C'est clair ?

Bande rigide, que veux-tu dire ?

J'ai dû l'écrire 150 fois depuis le début de ces discussions, mais bon...
Qu'elle ne change pas "significativement" de dimension (périmètre), que
le pneu soit peu ou très aplati ?

Oui, entre autres.
Si c'est oui, alors ça tombe bien car mon hypothèse de travail part de
ce principe, quoi que tu aies tenté pour "prouver" le contraire.

Pas vraiment, car dans ton calcul de la longueur du méplat déjà tu
négliges le fait que le rayon de la partie de la bande de roulement qui
n'est pas en contact avec la route augmente forcément dans le cas
"rigide". Bon, ce n'est qu'une petite erreur qui ne modifie pas
significativement le calcul, du moins pour un écrasement par trop important.
Par contre dans le cas "rigide" le raisonnement en faisant une règle de
3 sur l'angle du triangle formé par le méplat et l'axe est faux, et je
t'ai expliqué pourquoi à 2 reprises.
Mon modèle théorique montre (je ne dis pas /prouve/) que pour une
diminution de 1% de la fameuse distance axe-route, la longueur déroulée
au sol par tour de roue diminue d'environ 0,47% (dans la zone de
réalisme expérimental).
Est-ce que ça en fait un "pneu en mousse" ??

Ce n'est pas le résultat trouvé qui en fait ou pas un "pneu en mousse",
mais l'hypothèse de départ.
Est-ce que ces chiffres sont si /aberrants/ ? Ceux qui ont fait des
tests de roulage, avec différentes hauteurs "Axe-Route" peuvent-ils
prouver qu'ils sont totalement à côté de la réalité (aux incertitudes
près) ?
Si oui, je me range à la sanction de l'expérience.
J'attends que quelqu'un propose une mise en équation plus proche de la
réalité expérimentale, le reste n'est que verbiage.

Je t'ai déjà répondu : dans l'hypothèse du "pneu en mousse" tes
équations tes équations sont justes. Par contre dans l'hypothèse du pneu
à bande rigide il n'y a aucune équation à poser : la distance parcourue
en un tour de roue est toujours égale à la longueur de la bande
roulement du pneu non chargé (=non déformé), quelle que soit la charge
(=quelle que soit la déformation).
Et histoire que tu t'esclaffes, je te mets l'abaque de la variation que
donne ma modélisation.
réalisé avec le Grapher d'OS X Lion. Je n'ai vraiment pas le temps de
me lancer dans l'apprentissage de Geogebra (en plus qu'il ne tourne pas
en appli sur mon Mac, mais uniquement sur le site)
< http://www.cjoint.com/....>


Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : METIS
le : mercredi 03 mai 2017 a 05h52

Il n'y a aucun besoin de formule : si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

==> Depuis le début,on se prend la tête avec ça.
Le pneu dégonflé n'est pas une cerceau parfait.
Donc mesurer la circonférence à partir d'un rayon, surtout le rayon
axe/route, là où le pneu est bien écrasé...
Ca ne veut rien dire.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : METIS
le : mercredi 03 mai 2017 a 05h55

pehache émit :

....
On s'en fout de l'hypothèse "infiniment rigide", ou "pneu mousse", je te
demande de nous modéliser, en équation, le comportement réel du pneu qui
s'écrase au sol et dont la longueur déroulée varie selon son
aplatissement.

==> Je me mêle de ce qui ne me concerne pas, mais :
Pourquoi se fatiguer à faire ça ?
C'est une situation qui n'existe pas.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : gilles80rt
le : mercredi 03 mai 2017 a 06h15

si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

Seulement si tu pars du principe que le pneu ne peut pas glisser sur le
sol. Ce qui n'est toujours pas démontré amha.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : olivier B.
le : mercredi 03 mai 2017 a 06h44

Le 01/05/2017 à 10:19, pehache a écrit :

Il n'y a aucun besoin de formule : si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

==> Depuis le début,on se prend la tête avec ça.
Le pneu dégonflé n'est pas une cerceau parfait.
Donc mesurer la circonférence à partir d'un rayon, surtout le rayon
axe/route, là où le pneu est bien écrasé...
Ca ne veut rien dire.

exactement, ça fait un moment qu'on le dit, mais bon...

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - p
de : Stephane Legras-Decussy
le : mercredi 03 mai 2017 a 10h16

==> Depuis le début,on se prend la tête avec ça.
Le pneu dégonflé n'est pas une cerceau parfait.
Donc mesurer la circonférence à partir d'un rayon, surtout le rayon
axe/route, là où le pneu est bien écrasé...
Ca ne veut rien dire.

oui mais c'est pas évident que ça ne veuille rien dire car si on étend
le problème au pneu à plat, on roule réellement sur la jante
qui est le cercle parfait D axe -route.
le problème est donc très vicieux, on passe d'un modèle théorique faux
à un modèle vrai, en dégonflant le pneu progressivement le pneu.

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : mercredi 03 mai 2017 a 13h27

Le 01/05/2017 à 10:19, pehache a écrit :

Il n'y a aucun besoin de formule : si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

==> Depuis le début,on se prend la tête avec ça.
Le pneu dégonflé n'est pas une cerceau parfait.
Donc mesurer la circonférence à partir d'un rayon, surtout le rayon
axe/route, là où le pneu est bien écrasé...
Ca ne veut rien dire.

C'est ce que je dis depuis le début, hein...

Re: Pneu qui roule en perd les rayons - part 2, le pneu
de : pehache
le : mercredi 03 mai 2017 a 22h26

Le 01/05/2017 à 10:19, pehache a écrit :

si la bande de roulement est
infiniment rigide (donc ne change de longueur ni avec la pression de
gonflage ni avec la charge), la distance parcourue au sol est toujours
égale la longueur de la bande de roulement.

Seulement si tu pars du principe que le pneu ne peut pas glisser sur le
sol. Ce qui n'est toujours pas démontré amha.

C'est dans l'autre sens qu'il faut le voir : je suppose qu'il n'y a pas
de glissement, je fais les calculs avec cette supposition, et il se
trouve que l'expérience montre que les calculs ne sont pas aux fraises.
Donc que la supposition de non-glissement n'est pas aux fraises.